Jest on ścisłym kryterium chaotyczności. Jego obliczenie pozwala na rozróżnienie ruchów chaotycznych od ruchów niechaotycznych oraz określa stopień wrażliwości jednowymiarowego układu dynamicznego na zmianę warunków początkowych. Wykładnik Lapunowa można zapisać zależnością

gdzie x₀ oznacza warunek początkowy, a f' pochodną odwzorowania określającego zachowanie układu. Wartość wykładnika Lapunowa dla danego układu nie zależy od warunków początkowych dla prawie wszystkich x₀. Jeśli λ<0, to trajektoria jest przyciągająca i układ nie jest chaotyczny, jednak dla lambda większych od zera zachowanie układu staje się chaotyczne. Wykres wykładnika Lapunowa λ odwzorowania logistycznego, jako funkcja p przedstawiono poniżej.