Fraktale można tworzyć za pomocą algorytmów IFS i IFSP, układów iterowania i ich granicznych produktów – trajektorii, które nie ulegają przemianie w wyniku kolejnych iteracji. Dodatkowo atraktory zgodnie z teorią Banacha są statyczne w czasie w przeciwieństwie do natury. Natura jest zmienna w czasie, jej „twory” rosną i umierają. Z biegiem czasu drzewa zwiększają swą wysokość, ich pień grubieje a korona ulega rozrostowi. Pasma górskie w zależności od czynników ulegają wygładzeniu lub ich struktura staje się bardziej chropowata. W biologii istnieje pogląd, iż forma organizmu pozostaje w ścisłym związku z regułą rządzącą jego rozwojem. Nauka ta stwierdza również, że kształt organizmu jest pewną funkcją czasu.

W 1968 roku węgierski biolog i botanik Aristid Lindenmayer dla potrzeb opisu budowy i rozwoju glonów oraz grzybów (w późniejszym czasie dla bardziej złożonych form żywych) odkrył L-system. L-system to zbiór symboli i reguł ich przetwarzania, który znajduje szerokie zastosowanie w tworzeniu fraktali - przykład na rysunku poniżej. System ten umożliwia modelowanie biologicznego wzrostu za pomocą przepisywania ciągów znaków. Przepisywanie jest techniką, polegającą na sukcesywnym zamienianiu części prostego początkowego ciągu znaków (aksjomatu) zgodnie z ustalonym zbiorem reguł przepisywania (produkcji).

 

Regułę produkcji określa symbol, który będzie zastępowany przez inny symbol (lub grupę symboli); np. każde wystąpienie litery A w formule, może w kolejnych przebiegach pętli być zastępowane przez ciąg AB, zaś litera B może być zastępowana przez literę A. Dzięki wielokrotnemu powtarzaniu takiej operacji uzyskuje się coraz dłuższy i bardziej skomplikowany opis obiektu.

L-system można przedstawić także graficznie. W wizualizacji wzrostu przydatna staje się wymyślona przez S. Paperta grafika żółwia. Ten pomysł znany jeszcze z języka LOGO został zaimplementowany do tworzenia fraktali w tym systemie. Polega on na sterowaniu ruchem żółwia, którego ogon kreśli linie na wyimaginowanym papierze. Dodatkowo można zażądać od żółwia, aby nie pisał swoim ogonkiem. Żółwik wykonuje 4 podstawowe komendy:

- oznaczony jako F krok naprzód w którym żółw pisze na ekranie o zdefiniowanej długości,

- małe f, które również oznacza krok naprzód jednak bez kreślenia linii,

- zmiana kierunku o ustalony kąt δ, (+) dla skrętu w lewo, oraz (–) dla skrętu w prawo (patrząc z perspektywy żółwia).

Stan żółwia to uporządkowana trójka (x, y, α). Przyjmuje się, że wszystkie do przyjęcia przez naszego zwierzaka stany tworzą pewną przestrzeń S, wtedy każda z powyższych komend może być pewnym odwzorowaniem tej przestrzeni w siebie. Wobec tego zapisano we wzorach,

gdzie l to długość kroku żółwia a δ to kąt obrotu. Przy początkowym stanie żółwia (0 ,0, 0).