W jednym z poprzednich rozdziałów omówiono czym jest przestrzeń metryczna. Tutaj opisano przestrzeń fraktalną. Wyobraźmy sobie przestrzeń zawierającą wszystkie zwarte (zawierające swój brzeg) i niepuste podzbiory euklidesowej przestrzeni dwuwymiarowej metrycznej X. Przestrzeń, którą otrzymujemy oznaczmy jako H(X). Punkt w przestrzeni H(X) odpowiada wybranemu podzbiorowi przestrzeni X i odwrotnie jak na rysunku.

Zdefiniowano w ten sposób nośnik nowopowstałej przestrzeni. Jednakże nie będzie tutaj dochodzenia matematycznych dowodów. Przestrzeń fraktalna wg definicji to: przestrzeń H(X), w której wprowadzono metrykę Hausdorffa h(A,B)=max{d(A,B), d(B,A)}, czyli przestrzeń metryczną (H(X),h).