Cantor (1845 – 1918) był matematykiem, którego prace są uznawane za niezwykle ważne w budowaniu podstaw współczesnej teorii mnogości. Ten niemiecki matematyk z uniwersytetu w Halle jest twórcą pewnego zbioru o niezwykłych własnościach. Choć nie jest on szczególnie atrakcyjny z wyglądu oraz nie jest dobry do zilustrowania własności fraktali, jednak bez niego trudne byłoby zrozumienie chaosu w układach dynamicznych, jak również z jego pomocą dowodzi się nieprzeliczalności zbioru liczb rzeczywistych.

Zbiór Cantora jest nieskończonym zbiorem punktów jednostkowego odcinka [0, 1]. Stosowany jest m.in. do modelowania błędów w elektronicznej linii transmisyjnej: okresy transmisji wolnej od błędów przeplatają się z okresami serii błędów.
Fraktal ten jest bardzo prosty w konstrukcji, poniżej przedstawiono pierwsze kroki iteracji.
Narysowano domknięty przedział [0, 1].

 

Następnie wymazano otwarty przedział (,).Pozbyto się w ten sposób środkowej części. Pozostały przedziały [0,] i [,1]. Każdy z nich o długości trzeciej części całości.

Tak wygląda podstawowy krok iteracji tego zbioru. W drugim kroku iteracji, z pozostałych przedziałów [0,]

i [,1] usuwamy środkowe części jak to miało miejsce w pierwszym kroku. W ten sposób otrzymuje się cztery przedziały o długości równej każdy.

Po wykonaniu podstawowego kroku iteracji w nieskończoność, powstaje układ sprzężenia zwrotnego, który generuje ciąg domkniętych przedziałów. Zbiór Cantora w kolejnych krokach tworzenia posiada 1, 2 ,4, 8… przedziałów. Kroki te można zapisać jako 2ⁿ przedziałów o długości 1/3ⁿ, każdy w n-tym kroku iteracji. Zbiór ten składa się z części wspólnej wszystkich zbiorów C_n dla który można zapisać jako:

Podsumowując zbiór Cantora powstaje według prostego algorytmu, podziału odcinka na trzy równe części i usunięcia środkowej, następnie z każdą z dwóch części robimy to samo. Zbiór ten ma długość równą zero i nieprzeliczalną liczbę punktów. Jest samopodobny, ponieważ każda dowolnie mała jego część, jest pomniejszoną kopią całości. Jest zbiorem domkniętym, nigdzie gęstym to znaczy nie zawiera pustych podzbiorów otwartych. Jego wymiar fraktalny oblicza się następująco:
Poszukano skali w której cały zbiór się powtarza. W skali 2 zbiór Cantora powtarza się dwukrotnie. Należy podstawić i obliczyć wymiar pojemnościowy używając wzorów:

→ →