Któż w dzieciństwie nie słyszał o smokach? Te baśniowe stworzenia rozbudzały wyobraźnię nie tylko dzieci czytających legendy. Swoje miejsce zajęły również w świecie zdominowanym przez krzywe i powierzchnie. Ich przedstawicielem jest smok Heighway’a, będący przykładem specyficznej krzywej, która jest krzywą wypełniającą. Traktowana jako ciągłe odwzorowanie Fd odcinka I=[0, 1] w Fd(I), zwartego i ograniczonego zbioru w przestrzeni metrycznej np. En. Fraktal ten nazywany również smokiem z parku jurajskiego (ponieważ pojawił się w książce Jurassic Park Michaela Crichtona). Po raz pierwszy badaniem tej iteracji zajęli się naukowcy z NASA: John Heighway’a, Bruce'a Banksa i Williama Hartera. Swoją popularność zawdzięcza Martin’owi Gardnera, który został jednym z bohaterów Gier Matematycznych (Mathematical Games) w Scientific American w roku 1967. Wiele jego własności zostało po raz pierwszy opublikowanych przez Chandlera Davisa oraz Donalda Knutha. Konstrukcja smoka Heighway’a jest bardzo prosta i można ją stworzyć na kilka sposobów. Pierwszym sposobem otrzymania tego fraktala jest składanie paska papieru, jednak pamiętać trzeba, że składa się go zawsze w jedną stronę.  W wyniku n składań otrzymano rozkład n smoka:
Następnie przedstawiono proces tworzenia z odcinków. Należy zacząć od odcinka o dowolnej długości. W pierwszej iteracji zastępuje się odcinek dwoma odcinkami w taki sposób, aby ich podstawą był odcinek początkowy. Jak na rysunku poniżej. Odcinek ten jest przeciwprostokątną trójkąta równoramiennego powstałego w iteracji, a powstałe odcinki tworzy się za pomocą promieni:
Podążając dalej wzdłuż linii powstałych w poprzedniej iteracji, każdą prostą zamienia się na ramiona trójkąta równobocznego, raz w lewo raz w prawo, zaczynając od pierwszej iteracji. Kontynuując konstrukcję zawsze należy pamiętać o naprzemienności. Pierwsze trzy kroki powstawania smoka przedstawiono na rysunku poniżej: 
Smok Heighwaya może być zdefiniowany jako atraktor następującego IFS (systemu funkcji zwężających) zapisanego w notacji zespolonej:  ,  .
Opisać go można też następująco za pomocą systemu Lindenmayer’a - kąt 90° - ciąg początkowy FX - zasady zastępowania:  .
Wymiar fraktalny smoka Heighway’a może zostać obliczony z  to powoduje że krzywa ta jest krzywą wypełniającą przestrzeń. Jednak istnieje pewna nieścisłość co do tej wielkość, gdyż wymiar fraktalny obliczony przez Chang & Zang'a wynosi: 
Mówiąc o smoku Heighway’a można też powiedzieć, że możliwe jest stworzenie smoczego bliźniaka (twindragon), oraz potrójnego (tetrdragon). Powstają one przez połączenie dwóch lub trzech fraktali Heighwaya. 
|
