Przykładem krzywej wypełniającej przestrzeń jest krzywa Hilberta. Matematyk ten przedstawił inny generator tej fraktalnej krzywej, jednak jej własność jest identyczna jak krzywej Peano, również wypełnia przestrzeń. Poniżej zostały przedstawione pierwsze kroki konstrukcji krzywej Hilberta: wykorzystywanej między innymi do cieniowania i kolorowania obrazu na rysunku poniżej.
Samopodobieństwo jest widoczne i wpisane w proces konstrukcji. Wymiar fraktalny jest równy:  i mimo, iż posiada całkowity wymiar Hausdorffa również jest krzywą fraktalną. Proces jej powstawania przedstawiono na rysunku. W drugim i trzecim kroku iteracji widać cztery krzywe niższego rzędu zaznaczone na czarno, połączone czerwonymi liniami prostymi. Każdy następny krok iteracji składa się z 4 krzywych rzędu niższego połączonych ze sobą prostymi (kolor czerwony). Omówione tu krzywe przedstawiono na płaszczyźnie, jednak równie dobrze wypełniają one przestrzeń po modyfikacji generatora. Przykładem jest rysunek krzywej Hilberta 3D .
|
