W tym roździale, przedstawiono interesujący fraktal. Obiekt podobnie jak piramidę osadzono w przestrzeni trójwymiarowej. Powstał on przez wycinanie sześcianów w sześcianie, według poniższego algorytmu. Sposób powstawania opisał Karl Menger w 1927 roku. Pokazał on trójwymiarowy odpowiednik dywanu Sierpińskiego, zawierający w sobie uniwersalny zbiór dla wszystkich krzywych. Zbiór ten to kostka Mengera (ang. Menger sponge). Jej ściany to dywany Sierpińskiego a przekątna to zbiór Cantora. Wymiar samopodobieństwa oblicza się w następujący sposób:  Kostka to zwarty podzbiór przestrzeni euklidesowej a jej miara Lebesgue’a jest równa 0. Obiekt ten nie posiada objętości w k-tym kroku iteracji. Poniżej jest sposób powstawania tego trójwymiarowego fraktala. Przedstawiono sześcian
tnąc go na 27 sześcianów o równej wielkości płaszczyznami równoległymi do ścian, dokładnie tak jak podzielona jest kostka Rubika, usuwamy wszystkie sześciany przyległe do środków ścian pierwotnego sześcianu oraz sześcian znajdujący się w jego środku. 
Do każdego z 20 pozostałych sześcianów zastosowano poprzednią procedurę. 
Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji, otrzymuje się kostkę Mengera. |
