Bardzo ciekawe konstrukcje geometryczne były tworzone przez matematyków szukających pierwiastków kwadratowych z liczb całkowitych. Jedna z nich pozwala na skonstruowanie dla dowolnej liczby całkowitej n. Powstała konstrukcja to tzw. spirala pierwiastków kwadratowych. Przedstawiając idee powstawania tej konstrukcji, należy zacząć od trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych 1. Przeciwprostokątna ma długość , następnie konstruujemy kolejny trójkąt prostokątny tak, że przyprostokątne mają długość 1 i przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość równą pierwiastek z trzech.

Kolejnym fraktalem będzie drzewo pitagorejskie. Proces powstawania ilustruje rysunek poniżej.

 

Stosując powyższe zasady możemy modyfikować sposób powstawania fraktali tego typu, używając trójkątów równoramiennych lub modyfikując w inny dowolny sposób. Poniższy rysunek przedstawia efekty takich modyfikacji.

 

Na pierwszym z nich widać coś w rodzaju liścia lub amonita, na drugim coś na wzór liśćia paproci. Mimo różnego wyglądu, powstały na tej samej zasadzie sprzężenia zwrotnego widocznego w procesie konstrukcji. Tego typu fraktale są wykorzystywane jako narzędzie badawcze w botanice. Na podobnych obserwacjach powstały L-systemy.