Pękanie materiałów, które powodują uszkodzenie lub zniszczenie elementu to proces powszechnie znany. W skali przemysłowej pękanie w efekcie prowadzi do dużych strat materialnych, wynikających z konieczności naprawy uszkodzonej części. Zmęczenie materiału powstaje w wyniku nagromadzenia się w obszarze zginania odkształceń plastycznych. Odkształcenia te powodują powstawanie defektów (mikrouszkodzeń), nagromadzenie defektów powoduje pęknięcie. Ważnym zadaniem jest przewidywanie efektów procesów zmęczenia, aby możliwe było uniknięcie destrukcji danej części maszyny. Proces pękania może następować gwałtownie i być niezauważalny w materiałach kruchych, lub być rozciągnięty w czasie w materiałach plastycznych (materiał po odsunięciu działających sił nie wraca do początkowego kształtu i rozmiaru). Pękanie materiałów kruchych jest szczególnie niebezpieczne, gdyż nie widać oznak nadchodzącego zagrożenia. Niestety wiele materiałów o pożądanych właściwościach pęka w sposób kruchy a współczesna wiedza o mechanizmach pękania jest bardzo niepełna. Inaczej jest z mechanizmem wzrostu pęknięć. Mechanika pękania pozwala na „przewidywanie” wzrostu pęknięć. W ostatnich latach zwrócono uwagę na kształt pęknięć i podjęto próbię opisu w języku fraktali. Kształt pęknięć zawiera wiele informacje o procesie pękania. Translatorem procesów pękania jak i samych pęknięć jest geometria fraktalna, jednak do pełnej teorii jeszcze daleka droga. W wyniku badań otrzymano model mechanizmu pękania.

Badania prowadzono na stali spiekanej, w wybranym przekroju obliczono wymiar pudełkowy. W przypadku stali spiekanych prawie nie istnieje wzrost defektów, gdyż jest to materiał bardzo kruchy, a defekty są wprowadzane w procesie wytwarzania. Struktura po pęknięciu została przedstawiona na rysunku.

 

 

Przedstawiono powiększenie, na którym wymiar pudełkowy porów i konturów porów będzie identyczny. Ten zabieg spowodował, że wymiar zależy tylko od przestrzennego rozkładu porów. W kolejnym kroku konstruowany jest fraktalny model rozkładu porów (dla zachowania symetrii heksagonalnej).

Założono, że pory powstają wokoło ziaren, (w niebieskim pasie), w każdym z pierścieni wewnątrz konfiguracja powtarza się. Po nieskończonej liczbie kroków otrzymano fraktal modelujący. Rekurencyjna konstrukcja samej krzywej przedstawia wyidealizowany kształt pęknięcia, mimo że jego kształt jest troszkę podejrzany. Pęknięcie więc składa się z fragmentów wyidealizowanej krzywej. Taka struktura występuję więc lokalnie. Przedstawiony model wydaje się być prymitywny jednak oddaje sens zagadnienia.

 

Dla rzeczywistego pęknięcia obliczona wartość to 1,51. Więc nasz model mimo prostoty spełnia podstawowe wymagania. Dla rzeczywistego pęknięcia można zauważyć „wypustki”, jak również, iż pęknięcie ma kształt pięciokąta przyklejonego bokiem do materiału. Taki kształt mają również fraktalne krzywe.

 

Nadmienić trzeba również, że model pęknięcia nie uwzględnia niektórych cech rzeczywistych pęknięcia. Istnieje związek między strukturą defektów a pojawiającym się pęknięciem. Dla większości materiałów używanych w technice, tworzenie takich modeli jest bardziej skomplikowane. Utrudnienia powodują, że nie istnieje jeszcze spójna teoria opisująca procesy zmęczenia materiałów, jednak jej brak to silna motywacja do dalszych badań.