Wymiar pokryciowy został zdefiniowany i zbadany przez Eduarda Čecha. Pojęcie to nawiązuje do odkrytej przez Lebesgue'a własności kostki n-wymiarowej.
Wzięto prostą na płaszczyźnie jak na rysunku i spróbowano pokryć ją kołami o małej średnicy.

Na lewej części rysunku można znaleźć tylko pary kół, które mają niepuste przecięcia, podczas gdy możliwe jest pokrycie krzywej, które pozwoli znaleźć trójki kół, mających niepuste przecięcie. Ta ważna obserwacja prowadzi do definicji mówiącej, że krzywa ma wymiar pokryciowy równy 1, ponieważ można ją pokryć kołami w taki sposób, że nie istnieją trójki czy czwórki kół o niepustym przecięciu, ale jedynie pary. Co więcej, nie istnieje takie pokrycie wystarczająco małymi kołami, dla którego nie istniałyby pary kół o niepustym przecięciu.
Obserwację tą można rozszerzyć na obiekty położone w przestrzeni (lub wyższych wymiarach). Na przykład powierzchnia położona w przestrzeni ma wymiar pokryciowy 2, ponieważ możemy pokryć tę powierzchnię kulami o odpowiednio małym promieniu w taki sposób, że nie istnieje czwórka kul o niepustym przecięciu, ale jedynie trójki. Dodatkowo nie istnieje takie pokrycie kulami o odpowiednio małej średnicy, w którym istniałyby jedynie pary kul o niepustym przecięciu.
Zdefiniowano to w następujący sposób. Dowolnej przestrzeni normalnej X można przypisać wymiar pokryciowy Čecha - Lebesgue'a, który będziemy oznaczać dimX. Wymiar dimX jest liczbą całkowitą nie mniejszą niż (-1), lub jest nieskończony.
Wymiar definiują następujące warunki:
(Warunek 1) dimX ≤ n, jeśli w każde skończone pokrycie otwarte przestrzeni X można wpisać skończone pokrycie otwarte takie, że każde n+2 zbiory tego pokrycia mają puste przecięcie.
(Warunek 2) dimX = n, jeśli dimX ≤ n, ale nieprawda, że dim X ≤ n-1.
(Warunek 3) dimX jest nieskończony, jeśli dla żadnej liczby n nie zachodzi warunek (Warunek 1). Zauważmy, że ciężar definicji tkwi w warunku (Warunek 1); dwa pozostałe warunki mają charakter porządkujący. Twierdzenie to legło u podstaw budowy teorii wymiaru pokryciowego Čecha-Lebesgue'a.