Wymiar pojemnościowy inaczej też zwany wymiarem Kołmogowa, jest wymiarem, który ściśle łączy się z wymiarem Hausdorffa – Besicovitcha. Wyobrażono sobie kwadraty, którymi pokrywa się zbiór. Jeżeli ich długość będzie równa 1/3 wówczas użyjemy dwóch kwadratów. Jeżeli natomiast kwadraty będą równe 1/9 to do badania używa się czterech. Ogólna postać wzoru wygląda następująco:

kwadraty posiadają następującą długość boku równy ε_n=3^-n (n=1,2,3,...) Obliczono zatem długość zbioru Cantora wykorzystując wymiar topologiczny

Udowodniono, że zbiór Cantora nie posiada długości, ani też pola powierzchni. Wobec powyższego, zbiór Cantora nie może zostać zakwalifikowany do figur jedno ani dwu wymiarowych. Dla figur, które nie są zaklasyfikowane do konkretnych wymiarów całkowitych, został zaproponowany wykładnik d, który po wstawieniu do wyrażenia

Więc:

 

 

 

wyrażenie:

jest nazwane pojemnością lub wymiarem pojemnościowym obiektu geometrycznego F.

Podstawione do wzoru dane pozwoliły obliczyć wymiar pojemnościowy zbioru Cantora:

.

Dla powyższych obliczeń ε jest bokiem kostki, natomiast N(ε) to minimalna liczba kostek, która służy do pokrycia obiektu F umieszczonego w dowolnej n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Otrzymane wyniki dla dywanu Sierpińskiego d=1,89279 oraz trójkąta Sierpińskiego d=1,58496, pokazują, że wymiar pojemnościowy jest różny od wymiaru topologicznego i nie jest liczbą całkowitą. Zaletą wymiaru pojemnościowego jest łatwość obliczania metodami numerycznymi. Wadą jest fakt, że jego granica nie zawsze istnieje oraz relacje między pojemnością, a wymiarem pokryciowym nie są najlepsze. Jest on bliski wymiarowi Hausdorffa jednak zawsze a dla prostych fraktali często identyczny. Wiąże się to z tym, iż w jednym używa się kul, w drugim sześcianów (pudełek), co w sensie topologicznym nie stanowi różnicy.