Wymiar Hausdorffa – Besicovitcha inspirował matematyków, stał się bodźcem do nowych badań i formułowania przypuszczeń. Wydawało się, że pozwoli on na odkrycie nowych zależności rządzących w świecie. Jednak pojawiły się ograniczenia. Między innymi to, iż istnieje wiele różnych wymiarów o różnych wartościach. Jak również badana struktura fraktalna może składać się z kilku różnych fraktali, w tym momencie cała struktura posiadać będzie wymiar największego z nich. To wiąże się z błędem. Wymiar fraktalny jest ściśle powiązany z innymi wymiarami, między innymi pudełkowym, cyrklowym i samopodobieństwa.
Opracowano również definicje, wymiaru Hausdorffa – Besicovitcha mówiącą, że: wymiarem Hausdorffa – Besicovitcha D(F) zbioru F nazywamy taką liczbę dla której granica:

ma wartość skończoną i różną od zera. Jeżeli porównamy powyższą definicje z definicją wymiaru pojemnościowego zauważymy między nimi związek. Wymiar pojemnościowy fraktali charakteryzujących się niezbyt skomplikowanymi własnościami samopodobieństwa, jest równy wymiarowi Hausdorffa – Besicovitcha, ale ogólnie zachodzi relacja .

Na zakończenie rozważań o wymiarze Hausdorffa – Besicovitcha można powiedzieć, że jest on niezmienny względem przekształceń dyfeomorficznych, to znaczy takich, które są wzajemnie różniczkowalne i wzajemnie jednoznaczne. Służy on również do definiowania, co jest fraktalem a co nim nie jest oraz przybliżania pojęcia dziwnych atraktorów, jakże istotnych przy rozpatrywaniu zbiorów Mandelbrota i Julii.