Wymiar topologiczny

W literaturze rozważono pojęcie wymiaru topologicznego; jak zapisano, odcinek jest obiektem jednowymiarowym, a jego cechą charakterystyczną jest długość. Mierząc długość odcinka, pokrywa się go kwadratami o bokach równych ε, zestawiając kwadraty jeden obok drugiego jak na rysunku:

**Ilość kwadratów N(ε) zależna jest proporcjonalnie do ε i jest wyrażona zależnością N(ε)=L(ε)^-1, gdzie L to współczynnik proporcjonalności. Dla ε dążącego do zera wielkość L jest długością odcinka.**

Identyczne obliczenia przedstawiono dla kwadratu (obiektu dwuwymiarowego) charakteryzującego się polem S. Wysnuto wnioski, że jego długość L jest nieskończona (dla kwadratu długość ). Kwadrat jednak charakteryzuje się polem S równym sumie pokrywających go kwadratów

Ilość kwadratów N(ε) zależna jest proporcjonalnie do ε i jest wyrażona zależnością N(ε)=L(ε)-1, gdzie L to współczynnik proporcjonalności. Dla ε dążącego do zera wielkość L jest długością odcinka.

Identyczne obliczenia przedstawiono dla kwadratu (obiektu dwuwymiarowego) charakteryzującego się polem S. Wysnuto wnioski, że jego długość L jest nieskończona (dla kwadratu długość ). Kwadrat jednak charakteryzuje się polem S równym sumie pokrywających go kwadratów

o boku ε dążącym do zera i równym:

**Ilość kwadratów N(ε) zależna jest proporcjonalnie do ε i jest wyrażona zależnością N(ε)=L(ε)^-1, gdzie L to współczynnik proporcjonalności. Dla ε dążącego do zera wielkość L jest długością odcinka.**